エクセルでモンテカルロ法

※このページで紹介しているエクセルシートにはマクロは使用しておりません。まぎらわしくてごめんなさい

モンテカルロ法というのは、確率論の考え方に基づいて、乱数を用いて、数値計算を行う方法です。

今回は、円の面積をモンテカルロ法を用いて計算してみたいと思います。

今回のワークシートでは、モンテカルロ法を用いて円の面積を算定しています。

ここでは、その原理について簡単に書いておきたいと思います。

モンテカルロ法というのは、確率論の考え方に基づき、乱数を用いて、数値計算を行う方法です。

円の面積くらいなら、最初から公式をあてはめて計算すれば一番なのですが、複雑な図形になってくると、普通に計算したのでは、答えが求められない場合もあります。

そのような場合に、モンテカルロ法は威力を発揮します。

今回は、１辺が10cmの正方形の中に半径が10cmの円（全周360度のうち、90度分だけ）を重ねて書いています。

今回は、この円の内側の部分の面積を求めようとしています。

さて、乱数を使って、この正方形の中の１点を適当に選んでみます。

そのときに、この点が、円の内側に入る確率は、下記のようになります。

（円の内側の面積）÷ 100（正方形の面積）

そこで、乱数を使って、正方形内部の点をｘ個選び（当然、乱数で選ぶのでどこが選ばれるかはわかりません）、そのうちで円の内部に入ってしまった点の数をｙとすると、下記の式が成り立つのです。

（円の内側の面積）÷ 100（正方形の面積）

つまり、下記の式で円の内側の面積が求められるのです。

（円の内側の面積）　≒　（ｙ÷ｘ）×100（正方形の面積）

ちなみに、今回のエクセルシートでは、乱数を使って、正方形内部の点を約2000個適当に選んでいます。

これでも、充分、真の値に近い数値が求められていることがわかります。